栓抜き上部にダルマがついていて、持ち手に「ダルマ」と刻まれています。

ダルマといえばダルマ印の糸が有名ですが、キャラクターのダルマにはヒゲがあります。
この栓抜きのダルマにはヒゲがありません。

ダルマ印の糸の古いホーロー看板には、ヒゲのないダルマが描かれたものもあるようなので、もしかすると関係があるのかもしれません。
もしそうだとしても、糸と栓抜きの関係がわかりません。

→（追記）ダルマ印の糸を製造・販売している横田株式会社様に問い合わせたところ、ノベルティとして栓抜きを作った記録がない旨の回答をいただきました。
たいへんお忙しい中、調査のうえご回答いただき、誠にありがとうございます。

ダルマ焼酎、東洋薬品商會（クスリ）、金だるま（わた）、ダルマ印練炭、起き上がり最中、だるまクレンザーも、ダルマのキャラクターを使っていますが、どれもこの栓抜きのダルマと異なります。